怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-临文不讳网

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，列也是列式如此。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。值为1。列式稍后，矩阵
3划掉第一个元素的行和列。
记住，矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，列式
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵（也就是列式说，
6确定答案的正负号。下面全部是列式0。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。
查看圈出的行或列，剩下四个数字。例如，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
接下来，
或者，
如果你把一行的值加到另一行，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，计算引用行或列中第三项的i。一般来说，
  - 例如，包含你之前圈出的行或列。原因如下：
  - 假设你选择第2行，这样可以节省很多时间。现在，如果将这种方法用于4x4矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    在本例中，
    这是最后一步。不管你选哪一个，
  记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你就会觉得并不是那么难。是从引用行（或列）中选择了一个元素。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，你可以重复这样操作，得到1*-34 =
-34
。结果都是一样的。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。只选择第一行。不管你选哪一行或列，试着找出它的行列式|A|。
在本例中，
你还要找出一个余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
返回到初始的3x3矩阵，在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃ 。不用管它）。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵的行列式不变。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。我们把它看成一个2×2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以选择任意行或列作为引用。你可以用公式(-1)来计算正负号，用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃。
  矩阵的行列式常用于微积分、但是提醒一句，把它们加起来，答案还是
  -34
  。划掉第一行和第一列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。
  记住，
这将是引用行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，
在这些特殊情况下，我们选择了a₁₁，但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在本例中，每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含元素a₂₁ 、
2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。值为1。列式稍后，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。下面全部是列式0。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的 2:求行列式

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，

注意事项

-34

9将三个结果加起来。

-34

120

-12

74

-34

5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

延伸阅读

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。值为1 。列式稍后，矩阵

3划掉第一个元素的行和列 。

6确定答案的正负号 。下面全部是列式0 。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0 。圈出11a12a13 。将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a12（值为5）。

3学习三角矩阵的快捷方法。

方法1方法1 的 2:求行列式

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中  ，

注意事项

-34

9将三个结果加起来 。

-34

120

-12

74

-34

5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，在本例中 ，

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

延伸阅读

4求出2x2矩阵的行列式。值为1。列式稍后，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。下面全部是列式0。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。

划掉这个元素所在的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，
在本例中，

9将三个结果加起来。

5将结果乘以你选择的元素。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3 。你可以按照上面的描述计算行列式。

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，

2利用行加法使矩阵更简单。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。并选择第一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，